2008年陕西省初中毕业学业考试

2008年陕西省初中毕业学业考试

数   学

第Ⅰ卷（选择题   共30分）

A卷

 

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．零上13℃记作 13℃，零下2℃可记作（    ）

A．2              B．           C．2℃          D． 2℃

2．如图，这个几何体的主视图是（    ）

（第2题图）

A．             B．           C．            D．

 

 

 

 

 

 

3．一个三角形三个内角的度数之比为 ，这个三角形一定是（    ）

A．直角三角形            B．等腰三角形

C．锐角三角形            D．钝角三角形

A．                                         B．

C．                                          D．

4．把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

5．在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．20万，15万          B．10万，20万           C．10万，15万          D．20万，10万

(第6题图)

O

A

D

C

B

6．如图，四边形 的对角线互相平分，要使它变为矩形，

需要添加的条件是（    ）

A．              B．

C．              D．

7．方程 的解是（    ）

A．            B．

(第8题图)

3

y

x

B

A

2

C．           D．

8．如图，直线 对应的函数表达式是（    ）

A．                 B．            

C．                 D．

9．如图，直线 与半径为2的 相切于点 是 上

O

(第9题图)

D

F

E

A

C

B

一点，且 ，弦 ，则 的长度为（    ）

A．2              B．         C．          D．

10．已知二次函数 （其中 ），

关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；

③图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧．

以上说法正确的个数为（    ）

A．0              B．1              C．2              D．3

B卷

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

 

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．若 ，则 的余角的大小是           ．

12．计算：            ．

(第14题图)

O

(B)

A

D

x

y

C

13．一个反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的表达

式是            ．

14．如图，菱形 的边长为2， ，

则点 的坐标为           ．

15．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，

图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要           根钢管．

图1               图2                         图3

(第15题图)

 

 

 

 

 

A

B

D

C

(第16题图)

16．如图，梯形 中， ，

，且 ，分别以

为边向梯形外作正方形，其面积分别为 ，则 之间的关系

是            ．

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）

17．（本题满分6分）

先化简，再求值：

，其中 ， ．

 

 

 

18．（本题满分6分）

已知：如图， 三点在同一条直线上， ， ， ．

A

D

B

C

E

(第18题图)

求证： ．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本题满分7分）

下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

不知道

记不清

图①

学生数/名

50

40

30

20

10

选项

图②

(第19题图)

知道

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

 

 

 

 

20．（本题满分7分）

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

（1）所需的测量工具是：                         ；

（2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高 的长度为 ，请用所测数据（用小写字母表示）求出 ．

第20题图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题满分8分）

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

红

黄

蓝

(第21题图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题满分8分）

项目

生态公园计划在园内的坡地上造一片有 两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植 两种树苗的相关信息如下表：

设购买 种树苗 棵，造这片林的总费用为 元．解答下列问题：

（1）写出 （元）与 （棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

 

 

23．（本题满分8分）

如图，在 中， ， ， ， 是 的角平分线．过 三点的圆与斜边 交于点 ，连接 ．

A

C

D

E

B

(第23题图)

（1）求证： ；

（2）求 外接圆的半径．

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题满分10分）

如图，矩形 的长、宽分别为 和1，且 ，点 ，连接 ．

（1）求经过 三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形 ；

1

O

x

y

2

3

4

5

6

7

7

6

5

4

3

2

1

A

B

C

D

E

（第24题图）

（3）经过 三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题满分12分）

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为 的两条公路的 段和 段（村子和公路的宽均不计），点 表示这所中学．点 在点 的北偏西 的3km处，点 在点 的正西方向，点 在点 的南偏西 的 km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段 某处），甲村要求管道建设到 处，请你在图①中，画出铺设到点 和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

M

A

E

C

D

B

F

乙村

甲村

东

北

图①

M

A

E

C

D

B

F

乙村

甲村

图②

(第25题图)

O

O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008年陕西省初中毕业学业考试

数学参考答案（Ａ卷）

一、选择题

1．D 2．A 3．D 4．C 5．C

6．D 7．A 8．A 9．B 10．C

二、填空题

11． 12． 13． 14．

15．83 16．

三、解答题

17．解：原式 ···································································· （1分）

················································································· （2分）

···································································································· （3分）

················································································································· （4分）

当 ， 时，原式 ······························································ （6分）

18．证明： ，

， ．········································································ （2分）

又 ，

．······································································································· （4分）

又 ，

．··························································································· （6分）

19．解：（1） （名），

本次调查了90名学生．······················································································ （2分）

补全的条形统计图如下：

 

 

 

 

学生数／名

50

40

30

20

10

选项

(第19题答案图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

······························································································································ （4分）

（2） （名），

估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日．··················································· （6分）

（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）．·············································· （7分）

20．解：（1）皮尺、标杆．···················································································· （1分）

（2）测量示意图如右图所示．··············································································· （3分）

（3）如图，测得标杆 ，树和标杆的影长分别为 ， ．········· （5分）

C

D

E

F

B

A

（第20题答案图）

，

．

．

．················· （7分）

 

※注：其它符合题意的正确解答参照以上解题过程赋分．

21．解：（1） （翻到黄色杯子） ．······························································· （3分）

（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

开始（上，上，上）

（上，上，上）

（上，下，下）

（下，上，下）

（上，上，下）

（上，下，下）

（上，上，上）

（下，下，上）

（上，下，上）

（下，上，下）

（下，下，上）

（上，上，上）

（下，上，上）

（第21题答案图）

 

 

 

 

 

 

 

 

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，

······························································································································ （7分）

（恰好有一个杯口朝上） ．······································································ （8分）

22．解：（1） ·························· （3分）

（2）由题意，可得： ．

．·········································································································· （5分）

当 时， ．

造这片林的总费用需45 000元．········································································· （8分）

23．（1）证明： ， 为直径．·················································· （1分）

又 是 的角平分线，

， ．

．······································································································· （3分）

（2）解： ，

．

， ．

为直径， ．

， ．··································································· （6分）

． ．

．

外接圆的半径为 ．········································································ （8分）

24．解：（1）设经过 三点的抛物线的表达式为 ．

．······································································· （1分）

，解之，得 ．

过 三点的抛物线的表达式为 ．······························· （4分）

（2）

（第24题答案图）

······························································································································ （7分）

（3）不能．理由如下：························································································· （8分）

设经过 三点的抛物线的表达式为 ．

，

，解之，得 ．

， ， ．

经过 三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到．······················· （10分）

25．解：方案一：由题意可得： ，

点 到甲村的最短距离为 ．······································································· （1分）

点 到乙村的最短距离为 ．

将供水站建在点 处时，管道沿 铁路建设的长度之和最小．

即最小值为 ．········································································ （3分）

方案二：如图①，作点 关于射线 的对称点 ，则 ，连接 交 于点 ，则 ．

， ．·········································································· （4分）

在 中，

， ，

， 两点重合．即 过 点．············································· （6分）

在线段 上任取一点 ，连接 ，则 ．

，

把供水站建在乙村的 点处，管道沿 线路铺设的长度之和最小．

M

A

E

C

D

B

F

甲村

东

北

M

A

E

C

D

B

F

(第25题答案图①)

A

G

H

(第25题答案图②)

P

O

O

N

即最小值为 ．··········· （7分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

方案三：作点 关于射线 的对称点 ，连接 ，则 ．

作 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，

为点 到 的最短距离，即 ．

在 中， ， ，

． ．

， 两点重合，即 过 点．

在 中， ， ．············································· （10分）

在线段 上任取一点 ，过 作 于点 ，连接 ．

显然 ．

把供水站建在甲村的 处，管道沿 线路铺设的长度之和最小．

即最小值为 ．································································ （11分）

综上， ， 供水站建在 处，所需铺设的管道长度最短．········ （12分）