高三第二学期第二次周考数学试题（文）

一.选择题（每题5分）

1. 经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有（  ）

A  0个       B   1个           C  无数个        D   1个或无数个

2. 在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是(    )

A              B                     C                     D  

3. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题            （    ）

   ①若                         ②若

   ③                          ④

   其中正确的命题的个数是                                                                                  （    ）

       A．0个                    B．1个                    C．2个                    D．3个

A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面AB C₁D₁的距离为 （  ）

A、 B、 C、 D、

5．△ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=  ,AC=5,则AC与a所成的角为（  ）

A.60°        B.45°       C.30°        D.15°

6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为  （    ）

       A．                 B．                 C．                 D．

二.填空题(每题5分)

7   设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z X∥Y”为真命题的是_________(填序号)  

①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.

8 已知∠AOB＝90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______  

9．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________  

10．空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_________  

三.解答题(10分)

11. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点．

（Ⅱ）证明 平面 ；

（Ⅲ）求二面角 的大小；

高三第二学期第二次周考数学试题答题纸（文）

姓名_________    班级_________

一.  选择题: (每题5分)

二.填空题: (每题5分)

7.______________________       8.________________________

 9._____________________       10._______________________

三.解答题: (10分)

11.