环节

教师活动

学生活动

设计意图

新课引入

   直接引入：无疑直线是我们最熟悉的平面图形，本节课的学习内容即围绕着直线的特征展开。

   展示本节课教学目标及重、难点：

   教师板书标题：2.1 直线的倾斜角和斜率

   情景设立：  

   思考：跷跷板的位置固定吗？

直线的确定（导学案完成）

问题1：我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？过定点O(0,0)的直线有多少条？

问题2：与x轴正方向所成的角等于30º的直线位置能确定吗？

问题3：过原点且与x轴正方向所成的角为30º的直线有多少条？

结论：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。

板书：1、确定直线：一个点、一个方向

学生大声诵读本节课的教学目标。

学生齐答：不固定。

通过几何画板动态演示，结合导学案回答问题：

学生完成1：一点不能确定。过O点有无数条直线。

学生完成2：不能确定，有无数条。

学生完成3：有且仅有一条，并在对应图上找出来。

学生讨论归纳，得到确定直线的两个要素：一个点，一个方向（倾斜程度）

运用学生熟悉的并且有体验的生活实例，以趣引思，激发学生学习热情。

回顾旧知，思考新问题。

动态演示，使学生直观感受问题答案。

经过问题1、2、3的连续式探究，让学生易于得到确定直线的两个要素。

通过学生个别学习，互相探讨，由师引导学生自主归纳总结出结论，有利于学生知识迁移和能力提高。

新知探究

探究1：直线的倾斜角

   我们在确定直线的方向时，用倾斜程度来刻画，下面给倾斜程度一个具体的体现——倾斜角。

1、倾斜角的概念：

   在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角，叫做直线的倾斜角.通常倾斜角用表示。我们规定当与x轴平行时，的倾斜角为0º。

问题1：把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？（结合几何画板动态演示）

问题2：你能总结直线倾斜角的范围吗？

辨析练习：

下列图中标出的直线的倾斜角对不对？

板书：2、倾斜角：

         范围：

学生阅读概念。

学生回答1：将x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合。

学生分组讨论回答2：

学生回答练习：按照倾斜角的定义只有第三幅正确。

通过问题1使学生弄清楚倾斜角具体是怎么作出来的。

问题2开放性比较强，有助于学生发散思维，但最终可以回归到范围上。

通过辨析练习，让学生在实际问题中会应用概念解决问题，从而更加熟悉倾斜角的概念。

新知探究

探究2 ：斜率

   在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度。在日常生活中，我们用坡度来刻画道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这个比值表示了坡度的大小。

   类比地，为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线的斜率的概念。

1、斜率：

   直线上两点的纵坐标改变量与相应横坐标改变量的比。我们经常用k来记斜率。

2、过两点的直线斜率的计算公式：

   如图（1）所示，已知两点P1（x1 ，y1）， P2（x2 ，y2），并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k。

 若所给图如（2），表达式形式是否会发生变化？

学生观察图片，体会坡度这个量，并且类比联想。

学生感知斜率的定义并思考如何表示过两点的直线的斜率。

学生按照斜率的定义写出对应图的斜率计算公式。

经历再探究，学生得到斜率公式：

通过实物图学生直观感受“坡度”引发知识迁移，类比联想。

斜率的定义得来学生易于理解并且容易接受。

通过不同角的范围对应的计算式，得到统一的斜率计算公式。

新知探究

结论：

           并且时，k0

           90°<<180时，k<0

【温馨提示】：后面学习了三角函数之后，我们会介绍斜率的另外一种定义，即。

3、特殊情形：

（1）的直线的斜率

  由 可知，当时，纵坐标的改变量为零，故此时直线的斜率为零。

（2）的直线的斜率

  由 可知，当时，横坐标的改变量为零，即分母为零无意义。故倾斜角为90°的直线斜率不存在。

训练1：

标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率的符号？（PPT展示）

训练2：已知直线的倾斜角求直线的斜率

（1）  （2）

（3） （4）

【思考交流】倾斜角和系斜率的变化关系：（几何画板动态演示）

（1）0°≤90时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？

（2）90°<<180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？

结论：

（1）0°≤90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；

（2）90°<<180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大。

训练3：

求过两点的直线的斜率并判断倾斜角：

（1）直线PQ过点；

（2）直线AB过点

变式1：

已知直线PQ过点P（1，5），Q（m,7）,且直线PQ斜率为2，求m的值。

变式2：

已知点P（1，2），Q（n,3）,R（-3，-1）在一条直线上，求n的值。

板书：

3、斜率

   计算公式：

                   （）

    时，直线平行于x轴，斜率为零；

  时，直线垂直于x轴，斜率不存在。   

学生探究得到k的符号和对应倾斜角范围的关系。

学生了解斜率的另外一种表示形式。

学生小组讨论推导和时对应的斜率，并得到结论。

学生利用所得结论完成训练1、训练2。

学生探究思考，结合动态变化验证结论。

学生笔记：倾斜角和斜率之间的变化关系。

训练3、变式1、变式2学生板演。

斜率的表示形式暗含了导数的思想，为以后学习导数进行铺垫。

介绍斜率的另一种定义，有助于为后续知识学习进行延续。

通过自主推导，明确两种特殊的情形，并理解这两种情形出现的原因。

及时训练，巩固知识，熟悉计算公式。

学生通过探究，明白倾斜角和斜率之间的关系，弄清二者之间的变化关系。

训练和变式题目考查学生对公式的应用能力和变通能力。

课堂小结与作业

（一）引导学生从以下四个方面进行总结：

1、直线倾斜角的定义及范围： 

2、斜率的定义：

3、斜率公式:

4、倾斜角与斜率的变化关系：

（二）作业：课本第65页：4、5。

学生小结：1、2、3、4.

学生记录课后作业

通过检查回顾，来掌握学生对知识的理解程度，以便在下一课时纠正错误弥补不足。

直线的倾斜角和斜率

一、基础知识梳理

1、

2、

3、

二、学生练习

训练3：

（1）（2）

变式1：

变式2：