彩 虹 中 学 高 一 月 考 数 学 试 卷

彩 虹 中 学 高 一 月 考 数 学 试 卷

      2008.5.24

（Ⅰ卷）

一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、函数 的最小正周期是（ ）

Ａ．              Ｂ．                  Ｃ．                   Ｄ．

2、样本4，2，1，0，－2的标准差是：

A．1        B．2       C．4         D．

3、已知 ，且向量 与向量 共线，则 点可以是（ ）

Ａ．           Ｂ．             Ｃ．            Ｄ．

4、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）

Ａ．15，5，25 Ｂ．15，15，15    Ｃ．10，5，30     Ｄ．15，10，20

5、某电影院有50排座位，每排有60个，编号分别为01，…，60，一次报告会影院坐满了听众，会后留下座位为18的所有听众50人进行交谈，这是运用了（  ）

Ａ．简单随机抽样   Ｂ．系统抽样       Ｃ．分层抽样       Ｄ．放回抽样

6、若数据 的平均数为 ，标准差为 ，则 的平均数和标准差分别为（ ）

Ａ．                               Ｂ．

Ｃ．                        Ｄ．

7、平面上有四个互异的点A，Ｂ，Ｃ，Ｄ，已知 ，则 的形状是（ ）

Ａ．直角三角形                     Ｂ．等腰三角形

Ｃ．等腰直角三角形              Ｄ．等边三角形

、已知向量 ， ，则 与 （ ）

Ａ．垂直   Ｂ．不垂直也不平行    Ｃ．平行且同向    Ｄ．平行且反向

9、若 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（    ）

A．                      B．    

C．                    D．

10、设有一个直线回归方程为y=2-1.5x,则变量x 增加一个单位时 (      )

 A.   y 平均增加 1.5 个单位          B. y 平均增加 2 个单位

  C.   y 平均减少 1.5 个单位          D. y 平均减少 2 个单位

 

11、已知 ， ，则 （ ）

Ａ．        Ｂ．           Ｃ．    Ｄ．  

12、已知sin ＝ ，cos ＝－ ，则角a所在的象限是（     ）

  A．第一象限    B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

 

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.

13、已知样本方差由 求得，则               ．

14、与 垂直的单位向量的坐标为            ．

15、某次考试中，10名同学得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95 ．这组数据的众数、中位数和平均数分别为         ．

16、下列命题：①存在实数 ，使 ；②若 是锐角 的内角，则 ；③函数 是偶函数；④函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象．

其中正确命题的序号是 ．

 

 

 

 

彩 虹 中 学 高 一 月 考 数 学 试 卷

（Ⅱ卷）

选择题答题卡

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

填空题答案

13       ;   14            ; 15            ;16            .

 

三、解答题  本大题共6小题，共74分

17. （本小题满分12分）

在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的速度（单位：m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）分别求出甲、乙两人速度的平均值和标准差；

（2）选谁参加某项重大比赛更合适？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. （本小题满分12分）

某班54名学生在某次综合素质测试中总分成绩（满分710分）为：

 

分数	500~520	520~540	540~560	560~580	580~600	600~620	620~640
人数	3	3	12	21	11	3	1

 

（1）       写出样本频率分布表；

（2）       画出频率分布直方图；

（3）       如果规定560分为重点大学线，则不过重点大学线的频率约是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. （本小题满分12分）

向量 是夹角为 的两个单位向量，求向量 与 的夹角．

 

 

 

 

 

20.（本小题满分12分）

已知向量 .

（1）若 求  的值.

（2）求 的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. （本小题满分12分）

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 和房屋的面积 的数据：

                  

（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22. （本小题满分14分）

已知 ，若 的最小值为 ．

（1）求 的表达式；

（2）当 时，求 的值．