彩虹中学（南校区）第十五届青年教师教学大赛之张登峰老师

【学习目标】

1.通过实例了解互斥事件、事件A＋B及对立事件的概念和实际意义.

2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立.

3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率．

【学习重难点】

重点：互斥事件与对立事件的概率计算.                                                         

难点：互斥事件与对立事件的判断.

【课堂导入】

问题　抛掷一颗骰子，观察掷出的点数．设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”．

求事件A发生的概率和事件B发生的概率.

思考1　在问题中事件A和事件B能不能同时发生？

【自主学习】

自主学习1

学生自主学习教材138-140，思考以下问题：

互斥事件：

变式训练1　判断下列各对事件是否是互斥事件，若不是互斥事件请说明理由．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．

思考2  在问题中我们把事件“出现奇数点或2点”记作A＋B.那么A＋B的含义是什么？

思考3　投掷骰子，观察掷出的点数. 思考:P(A)＋P(B)等于什么？P(A＋B)等于什么？他们有什么关系？

(1)事件A=“点数为2”，事件B=“点数为3”

(2)事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数为4”

(3)事件A=“点数不超过3”，事件B=“点数超过3”

互斥事件的概率加法公式：

自主学习2

学生自主学习教材141-142，思考以下问题：

思考4　“问题”中设U＝“出现点数的全体”，A＝“出现的点数是偶数”，B＝“出现的点数是奇数，则

(1)A、U是互斥事件吗？A、B是互斥事件吗？B、U是互斥事件吗？

(2)P(A)＋P(B)=?

对立事件：

对立事件的概率计算公式：

变式训练2：将一枚骰子先后投掷2次，观察向上的点数，求两数中至少有一个是奇数的概率.

【讨论及展示】

变式训练3 把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是    (　　)

A．对立事件                                         B．不可能事件

C．互斥但不对立事件                                 D．以上答案都不对

从上面例子探究互斥事件与对立事件的区别和联系：

【课堂检测】

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.求：

(1) P(A),P(B),P(C);

(2) 1张奖券的中奖概率；

(3) 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

【作业布置】

教材练习3,4

彩虹中学第十五届青年教师

“五项教学基本功”技能大赛

教学设计

教学内容：互斥事件

组别：彩虹中学南校区数学组

姓名：张登峰

互斥事件

咸阳彩虹中学南校区张登峰

一、设计理念

依据新课标的核心理念及我校316 自主高校课堂及其落实导学案教学的具

体要求，学生是教学的主体，教师引导学生自主学习，促进学生参与，激励学生，

启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。通过纵向挖掘知识的深度，横向

加强知识间的联系，培养学生的创新精神，使能力与知识形成相伴而行，让学生

在合作探究，师生互动，生生互动中获得知识，提升能力，从而达到教学目标。

二、教材的地位和作用

互斥事件是北师大版数学必修3 第三章第二节的内容，新课标要求：理解互

斥事件的概念，掌握互斥事件和对立事件的区别和联系，为以后学习相互独立事

件和n 次独立重复试验做好铺垫，因此这节课有着深化知识层面，拓展能力范围

的作用，是本章的重要内容之一。

三、学情分析

1. 知识结构：在本节课前，学生已经了解了随机事件的概率的意义，学习

了古典概型的概率。在这节课主要研究怎样从一些简单事件概率的计算

来推算较复杂事件的概率。

2. 认知结构：高一学生还未具备一定的分析问题的能力，对于问题的处理

还不够灵活，没有养成自主学习和思考的习惯；因此在课堂上要注意发

挥学生的主体作用，引导学生及时总结，体现教师的点拨引领效果。

3. 授课班级学生特点：本节课教学对象是南校区二类班5 班学生，学生的

知识技能基础一般，根据班级的整体水平以及对学情的分析，本节课注

重知识的生成和归纳总结。

四、教学目标：

1.知识与技能

使学生理解互斥事件和对立事件的概念，根据概率加法公式解决简单的概率问

题；并培养学生用对立统一的思想分析解决问题的能力。

2.过程与方法

通过引导使学生掌握互斥事件和对立事件两个概念的区别和联系，提高分

析问题的能力。

3.情感态度与价值观

通过学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的习惯和

协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲。

五、教学重点和难点：

1.教学重点：互斥事件与对立事件的概率计算.；

2.教学难点：互斥事件与对立事件的判断及公式的灵活应用.

六、内容分析：

本节内容主要分为：

1.互斥事件和对立事件的概念及公式计算；

2.互斥事件和对立事件的区别和联系.

七、教学方法和评价

本节课在教学方法上，以问题思考为主线引导发现法，兼容讲解、演示、合

作、归纳总结等多种方式，从中让学生体会由具体到一般的研究方法，实现本节

课的教学目标。

八、教学资源：

1. 传统的排式教室，投影仪和黑板。

2. 课本、配套课件及导学案。

九、教学过程：

教学环节教师活动

学生活

动

设计意图

问题导课

抛掷一颗骰子， 观察掷出的点

数．设事件A 为“出现奇数点”，

B 为“出现2 点”．

求事件A 发生的概率和事件B 发

生的概率.

思考1 在问题中事件A 和事件B

能不能同时发生？为什么？

思考问

题并回答

引发学生关于“不能

同时发生的事件”的思

考，然后引进互斥事件的

概念.

目标展示课件展示本堂课学习目标

了解本

堂课学习目

标.

让学生了解本节课

需要掌握的知识技能，以

便在学习过程中明确重

难点.

引出互斥事件的概念

在一次试验下不能同时发生的两

个事件叫做互斥事件.

理解概念

变式训练1 判断下列各对事件

学生自主学

习让学生自主学习探

究，会激发他们探索的欲

探究新知

是否是互斥事件，若不是互斥事

件请说明理由．

某小组有3 名男生和2 名女生，

从中任选2 名同学去参加演讲比

赛，其中

(1)恰有1 名男生和恰有2 名男

生；

(2)至少有1 名男生和至少有1 名

女生；

(3)至少有1 名男生和全是男生；

(4)至少有1 名男生和全是女生．

思考2 在问题中我们把事件“出

现奇数点或2 点”记作A＋B.那么

A＋B 的含义是什么？

思考3 投掷骰子，观察掷出的点

数. 思考:P(A)＋P(B)等于什么？

P(A＋B)等于什么？他们有什么

关系？

(1)事件A=“点数为2”，事件B=

“点数为3”

(2)事件A=“点数为奇数”，事件

B=“点数为4”

(3)事件A=“点数不超过3”，事

件B=“点数超过3”

（1） （2） （3）

P(A)

P(B)

P(A)＋P(B)

P(A+B)

学生理

解概念，并

能够运用概

念进行判断.

学生

自主学习，

并思考问题

2,3，总结归

纳互斥事件

概率计算公

式及公式推

广.

望，提高学习质量，通过

探索得出结论，提高学生

思维的深刻性、敏捷性.

思考2 旨在引出事件

A 与B 中至少一个发生的

事件.

思考3 培养学生的自

主探究能力，激发学生学

习的热情.

讨论展示

思考4 “问题”中设U＝“出现

点数的全体”，A＝“出现的点数

是偶数”，B＝“出现的点数是奇

数，则

(1)A、U 是互斥事件吗？A、B 是

互斥事件吗？B、U 是互斥事件

吗？

(2)P(A)＋P(B)=?

理解概念

对立事件：在每一次试验中不能

同时发生且必有一个发生的两个

事件叫做互为对立事件.

事件A 的对立事件记作A .

变式训练2：将一枚骰子先后投掷2

次，观察向上的点数，求两数中至

少有一个是奇数的概率.

学生自

主学习，通

过具体问题

探究对立事

件概念及概

率计算公式

通过让学生探究对

立事件的概率计算公式，

培养学生的动手习惯.

变式训练3 把语文、数学、物理、

化学四本书随机地分给甲、乙、

丙、丁四位同学．每人一本，则

事件“甲同学分得语文书”与事

件“乙同学分得语文书”是( )

A．对立事件B．不可能事件

C．互斥但不对立事件D．以上都

不对

从上面例子探究互斥事件与对立

事件的区别和联系：互斥事件有

可能都不发生，也有可能有一个

发生，但是不能同时发生；而两

个对立的事件则必有一个发生，

但是不能同时发生。所以，互斥

学生组

内合作学

习，探究互

斥事件与对

立事件的区

别与联系.

培养学生的合作能

力，思维分析能力和表达

能力，通过小组合作，让

学生感受团队精神.

事件不一定对立，但是对立事件

一定互斥。

课堂训练

某商场有奖销售中，购满100 元商

品得1 张奖券，多购多得.1000 张奖

券为一个开奖单位，设特等奖1 个，

一等奖10 个，二等奖50 个.设1 张

奖券中特等奖、一等奖、二等奖的

事件分别为A,B,C.求：

(1) P(A),P(B),P(C);

(2) 1 张奖券的中奖概率；

(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等

奖的概率.

学生思

考并完成课

堂训练，并

叫一个学生

在黑板板演.

通过练习，检测学生

对本节课的掌握情况.

课堂小结

1.提问：本节课你学到了什么？

回顾总结本

节课学习知

识内容和思

想方法.

通过课堂小结，反思

学习目标达成度，以便课

下查漏补弱.

2.反思：展示本节课的学习目标，

要求学生对照反思目标达成度

反思目标实

现情况.

作业布置

1.布置作业：

教材练习1第2、3、4题记录作业

通过作业，巩固课堂

内容.

十、板书设计

互斥事件

1.互斥事件：

互斥事件的概率计算公式：

互斥事件的概率计算公式推广：

2.对立事件：

对立事件的概率计算公式：

3.互斥事件与对立事件的关系：