咸阳彩虹中学九年级第二学期第一次月考
命题:赵辉
一、选择题(每题3分共30分)
(第1题图) |
A. B. C. D.
2.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是 “上升数”的概率是 ( B )
A. B. C. D.
3.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( B )
A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y1<y2 D、y1<y3<y2
4.在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴的交点的个数是( B )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.已知抛物线 与 轴的一个交点为 ,则代数式 的值为
A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 ( D )
6.将二次函数 的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( A )
A. B.
C. D.
7.如图,已知圆O的半径为1, 与圆O相切于点 , 与 交于点 , ,垂足为 ,则 的值等于( A )
A. B. C. D.
8.如图,圆O是等边三角形 的外接圆,圆O的半径为2,
则等边三角形 的边长为( C )
A. B. C. D.
9.如图,有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形,若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是( A )
AmB |
⌒ |
(第10题) |
(A) 60°. (B) 90°. (C)120°. (D)150°.
二、填空题:(每题3分共21分)
11、将抛物线 向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线 ,则原抛物线的顶点坐标是 (3 , 4) 。
C |
B |
D |
O |
A |
(第13题) |
(第9题) |
(第8题) |
A |
B |
C |
O |
(第7题) |
A |
B |
C |
O |
D |
12.抛物线 的顶点坐标是 (-1 , 9) .
(第14题) |
A |
|
若 ,则 的度数为 55° .
14.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器,
它的监控角度是 .为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装
这样的监视器 3 台.
15、(2008年孝感市)四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图)。如果小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较小锐角为θ,那么 = 。
16.如图8,张华同学在学校某建筑物的 点处测得旗杆顶部 点的仰角为 ,旗杆底部 点的俯角为 .若旗杆底部 点到建筑物的水平距离 米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点 离地面的高度为 ( 10+3 ) 米(结果保留根号).
17.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积为 8∏ cm2.
(第20题) |
(第15题) |
(第16题) |
A |
B |
C |
P |
O |
三、解答题:(本题共69分)
解:= -1-2× +2+2
=3
19.(10分)如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?
19.解:过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得
AB=18× =6,∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°= =
即 ,解得PC= +3
∵ +3>6,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险
20.(本小题8分) 是⊙O的直径, 切⊙O于 , 交⊙O于 ,连 .若 ,求 的度数.
20.解: 切⊙O于 是⊙O的直径,
∴ .
,∴ .
∴ .
土 |
口 |
木 |
(1)请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字;
(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字
设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明.
解:(1)
21、解:(1)如:田、日 等
(2)这个游戏对小慧有利.
每次游戏时,所有可能出现的结果如下:(列表)
|
土 |
口 |
木 |
土 |
(土,土) |
(土,口) |
(土,木) |
口 |
(口,土) |
(口,口) |
(口,木) |
木 |
(木,土) |
(木,口) |
(木,木) |
土 |
口 |
木 |
开始 |
土(土,土) |
口(土,口) |
木(土,木) |
土(口,土) |
口(口,口) |
木(口,木) |
土(木,土) |
口(木,口) |
木(木,木) |
(树状图)
总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,
其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.
, ....
.
游戏对小慧有利
说明:若组成汉字错误,而不影响数学知识的考查且结论正确,本题只扣1分
22.(8分)已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A′,A与A′两点均在抛物线
上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.
22. 解:由抛物线 与y轴交点的纵坐标为-6,得c=-6.
∴A(-2,6),点A向右平移8个单位得到点A′(6,6)
∵A与A′两点均在抛物线上,
∴ ,解这个方程组,得
故抛物线的解析式是
∴抛物线顶点坐标为(2,-10)
(第23题) |
A |
B |
Q |
O |
P |
N |
M |
(1)求 的长; (2)当 为何值时,直线 与⊙O相切?
23.解:(1)连接 .
与⊙O相切于点 ,
,即 .················································································· 2分
, ,
.······················································································· 3分
(2)过点 作 ,垂足为 .
点 的运动速度为5cm/s,点 的运动速度为4cm/s,运动时间为 s,
, .
, ,
.
,
.
.··························································································· 4分
,
四边形 为矩形.
.
⊙O的半径为6,
时,直线 与 相切.
①当 运动到如图1所示的位置.
图1 |
A |
B |
Q |
O |
P |
N |
M |
C |
.
由 ,得 .
解得 .··········································································································· 6分
②当 运动到如图2所示的位置.
图2 |
A |
B |
Q |
O |
P |
N |
M |
C |
.
由 ,得 .
解得 .
所以,当 为0.5s或3.5s时直线 与⊙O相切.························································ 8分
24. (本题14分)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
· |
A |
O |
B |
D |
E |
F |
x |
y |
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离
点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头
顶,请结合图像,写出t的取值范围 ▲ .
24.解:(1)由题意得点E(1,1.4), B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得
……(2分)
解得 ……(1分)
∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9. ……(1分)
(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得
y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米 ……(2分)
(3)1<t<5 ……(2分)