咸阳彩虹中学九年级第二学期第一次月考及答案
咸阳彩虹中学九年级第二学期第一次月考
命题：赵辉
一、选择题（每题3分共30分）
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（第1题图） |
A． B． C． D．
2．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ( B )
A． B． C． D．
3.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ B ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
4．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（ B ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 （ D ）
6．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ Ａ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．如图，已知圆O的半径为1， 与圆O相切于点 ， 与 交于点 ， ，垂足为 ，则 的值等于（ Ａ ）
A． B． C． D．
8．如图，圆O是等边三角形 的外接圆，圆O的半径为2，
则等边三角形 的边长为（ C ）
A． B． C． D．
9．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ Ａ ）
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AmB |
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⌒ |
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（第10题） |
(A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．
二、填空题：（每题3分共21分）
11、将抛物线 向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线 ，则原抛物线的顶点坐标是 (3 , 4) 。
三、解答题：（本题共69分）
解：= -1-2× +2+2
=3
19．（10分）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？
19．解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
AB＝18× ＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC
在Rt△PAC中
tan30°＝ ＝
即 ，解得PC＝ ＋3
∵ ＋3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险
20．（本小题8分） 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 ．若 ，求 的度数．
20．解： 切⊙O于 是⊙O的直径，
∴ ．
，∴ ．
∴ ．
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土 |
|
口 |
|
木 |
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字
设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
解：（1）
21、解：（1）如：田、日 等
（2）这个游戏对小慧有利．
每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）
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土 |
口 |
木 |
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土 |
（土，土） |
（土，口） |
（土，木） |
|
口 |
（口，土） |
（口，口） |
（口，木） |
|
木 |
（木，土） |
（木，口） |
（木，木） |
|
土 |
|
口 |
|
木 |
|
开始 |
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土（土，土） |
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口（土，口） |
|
木（土，木） |
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土（口，土） |
|
口（口，口） |
|
木（口，木） |
|
土（木，土） |
|
口（木，口） |
|
木（木，木） |
（树状图）
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”．
， ．．．．
．
游戏对小慧有利
说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分
22．（8分）已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线
上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标.
22. 解：由抛物线 与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6.
∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴ ，解这个方程组，得
故抛物线的解析式是
∴抛物线顶点坐标为（2，－10）
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（第23题） |
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A |
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B |
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Q |
|
O |
|
P |
|
N |
|
M |
（1）求 的长； （2）当 为何值时，直线 与⊙O相切？
23．解：（1）连接 ．
与⊙O相切于点 ，
，即 ．················································································· 2分
， ，
．······················································································· 3分
（2）过点 作 ，垂足为 ．
点 的运动速度为5cm/s，点 的运动速度为4cm/s，运动时间为 s，
， ．
， ，
．
，
．
．··························································································· 4分
，
四边形 为矩形．
．
⊙O的半径为6，
时，直线 与 相切．
①当 运动到如图1所示的位置．
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图1 |
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A |
|
B |
|
Q |
|
O |
|
P |
|
N |
|
M |
|
C |
．
由 ，得 ．
解得 ．··········································································································· 6分
②当 运动到如图2所示的位置．
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图2 |
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A |
|
B |
|
Q |
|
O |
|
P |
|
N |
|
M |
|
C |
．
由 ，得 ．
解得 ．
所以，当 为0.5s或3.5s时直线 与⊙O相切．························································ 8分
24. (本题14分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式；
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· |
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A |
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O |
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B |
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D |
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E |
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F |
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x |
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y |
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离
点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头
顶,请结合图像,写出t的取值范围 ▲ .
24.解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得
……（2分）
解得 ……（1分）
∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. ……（1分）
（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得
y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米 ……（2分）
（3）1＜t＜5 ……（2分）
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C |
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B |
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D |
|
O |
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A |
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