彩虹中学第十七届青年教师“五项技能大赛”之韩雪老师

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

情境导入

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）

试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？

如：试验1中的“正面朝上”、 “反面朝上”；试验2中的出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”

师：“正面朝上”的概率是多少？

生：通过大量试验得到的....

师：(1)通过大量试验；（2）通过可能性分析；但是这样求出的概率费时，费力，寻找一种科学的方法是我们迫切需要解决的问题，引出课题——《古典概型》

教师创设情境，提出问题，为导入新知做准备。

学生感悟体验，思考回答。引出本节课的课题——《古典概型》。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学生学习数学的兴趣。

考纲要

求

理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

学生明确本节课内容在高考中地位。

使学生明确本节课内容在高考中所占地位。

目标展示

学习目标：理解古典概型的定义，会计算古典概型的概率。

重点：理解古典概型及其概率计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某试验包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数。

学生集体朗读本节课学习目标，重点，难点。

让学生了解本节课需要掌握的知识技能，以便在学习过程中明确重难点。

自学思考

自学思考

学生自学课本P130-P132的内容完成：

1.基本事件

(1)定义：在一次试验中，试验的______________称为基本事件。

思考1：在掷均匀骰子的试验中会同时出现“1”点和“2”点这两个基本事件吗？

思考2：在掷均匀骰子的试验中事件“不大于3点”包含了哪几个基本事件？

(2)特点：任何两个基本事件是______同时发生的；

‚任何事件（除不可能事件）都_______表示成基本事件的和。

2.古典概型的定义及特征

思考3：在掷均匀骰子试验前，能否可知基本事件的总数？

思考4：在掷均匀骰子试验中每个基本事件发生的可能性是否相等？

如果一个试验具有如下两个特征：

(1) 有限性：试验的所有可能结果只有________,每次试验只出现_________;

(2) 等可能性：每一个试验结果出现的___________.

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）。     

3.古典概型的概率计算公式   

 思考5： 掷一粒均匀的骰子，事件A“骰子落地时向上的点数为偶数”包含几个基本事件？事件A发生的概率是多少？

对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个__________组成的。如果试验的所有可能结果（基本事件）数为,随机事件A包含的基本事件数为，那么事件A的概率规定为：__________=_________.

注意：在使用古典概型的概率公式时，应该要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）。

学生自学课本，完成导学案相应内容，教师加以引导与启发，利用具体例子中基本事件的关系，发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力。教师板书课题，及本节课的框架。

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。同时培养学生自主学习的能力。

小组讨论

问题：判断下列概型是否为古典概型?

1、从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗？为什么？

2、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？

解：不是；满足有限性，

但不满足等可能性。

3、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为可以用古典概型来表述吗？为什么？

解：不是；满足可能性，

但不满足有限性。

4、“向上抛掷一枚不均匀的旧硬币”你认为这是古典概型吗？为什么？

解：不是；满足有限性，

但不满足等可能性。

5.在4个除颜色外完全相同的小球中任取1个，是古典概型吗？为什么？

解：是；满足有限性与等可能性。

学生合作讨论，5分钟后，每个小组的同学展示自己答案，教师根据学生回答适当点评。 通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。

这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 同时培养学生合作交流的意识，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

教师精讲

例1：一个口袋内装有大小、形状、质地完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球。

(1)共有多少个基本事件？

(2)事件“摸出两个都是白球”包括多少个基本事件？

(3)“摸出两个都是白球”的概率是多少？

解：(1)分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号,从中摸出两个球，有如下基本事件（如摸到1，2号球用（1，2）表示）：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).共10个基本事件。

(2)摸出两个都是白球的基本事件有：

(1,2),(1,3),(2,3)共3个。

(3)用A表示事件“摸出两个都是白球”，则。

老师通过板书例题，规范习题的书写过程，学生从题目中体会求基本事件总数的方法——列举法，同时让学生回顾初中时学习的树状图法，列表法，让学生体会古典概型概率计算公式的应用。

深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。

自我展示

1.抛掷两枚均匀的硬币，记事件A为“出现两个正面朝上”，记事件B为“出现一枚正面朝上，一枚反面朝上”，求P(A)与P(B)。

2. 两个袋中，分别装有写着0,1,2,3,4,5六个数字的卡片，从每个袋中任取一个卡片，使两数之和等于7的基本事件有多少个？“两数之和等于7”的概率是多少？

学生1、2在黑板展示用不同的方法列举了基本事件，学生做完了之后，自己讲解题目的做法，从而深化课堂效果，充分发挥学生的主动性，老师对学生所讲的不到之处，加以补充规范，通过学生的展示强调求概率的基本步骤，及习题的书写规范，老师评价并对学生鼓励和表扬。

通过学生展示不同的解法，巩固列举的三种基本方法。

让学生明确古典概型概率的计算问题的关键是：要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

当堂检测

1.同时掷两个骰子，计算：

(1)出现的点数一共有多少种不同的结果？

(2)其中向上的点数之和是8的结果有多少种？

(3)向上的点数之和是8的概率是多少？

2.某宿舍共有3个人，每个人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张贺卡，则每个人恰好拿到别人写的贺卡的概率是多少？

学生3、4在黑板展示，老师通过学生的展示强调求概率的基本步骤，及做题书写的规范性，

并对同学们的展示进行评价。对学生及时鼓励表扬。

当堂练习，及时巩固

新知。通过学生展示不同的解法，进一步巩固求基本事件及古典概型概率的方法。

课堂小结

1．基本知识

(1)基本事件的两个特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

(2)古典概型的定义和特点：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

(3) 古典概型计算任何事件的概率计算公式:

2．基本方法

列举法、画树状图、列表法

3．基本思想

数学建模

教师引导学生从基本知识点，思想方法两个方面进行课堂小结，学生可以展示自己的所悟所得，与同伴分享成功的喜悦；还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。将课堂小结作为自我评价的主阵地。

学生口述回答，教师适当点评。

通过学生自己总结，

引导学生进行反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学到的知识，还反思学到的思想方法。

作业布置

（必做）课本P132练习2，3

（选做）课本P147习题A组3

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散思维，发现创新。

教师通过布置作业，进行自我评价，更新教法。

学生通过作业，及时

反馈，巩固所学知识。

教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。

古典概型

1. 基本事件的定义及特点：

2. 古典概型的定义及特征：

3. 古典概型概率的计算公式：

【例1】

  学生板演区