猜想证明拓广教学设计

《猜想证明与拓广》教学设计

彩虹中学-------曹耀峰

一、教材分析

教材分析：

本节课是一个开放性、研究性的课题学习，围绕是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形的周长与面积的若干倍展开数学活动。本节的问题解决既可以用二次方程、不等式，又可以用方程组、还可以用到函数图象等知识来解决，可以说对前面代数知识是一个很好的复习，又是为以后综合探究提供了一个模本。

教学目标：

（一）知识与技能目标：

1、经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。

2、在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。

3、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。

（二）过程与方法目标：

在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性.

（三）态度、情感、价值观目标：

对不同学生提出不同的要求，进行有针对性地启发与指导，使学生都能获得成功的体验。

教学重点

围绕中心课题通过一系列具体的问题逐渐展开，由特殊到一般，启发学生发现更一般性的结论，寻求更一般的解决方法。

教学难点

引导学生处理问题的策略与方法。

二、教法分析

（一）教学对象的分析：

我所带的班级是普通班，只有少数学生数学思维能力强，大部分学生的基础相对较差，对探究性的新问题反应迟钝，再加上现在学生普遍学习压力大，学的累，所以学生的自主性不强，自觉性不高，学习比较被动，老师说了的做，不说的就不做，没有自己分析自己问题的良好学习习惯，因此在教学中完全放开以学生为主，让学生自己主动去做的效果不是很好，所以教学中基本模式是“我提问----学生回答-----我引导-- ----学生补充”的方式展开每个小问题，而且在讲授课程过程中要放慢速度。

尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，由于不同的学生的差异表现为认知方式和思维策略的不同，所以教学中对困难学生要给于充分的思考时间和空间，如果他们回答错了不要直接给予否定，应引导学生继续思考，时间允许的话可以帮助分析其产生的原因，并鼓励他们自己改正。对于任何一个学生只要能勇敢的站起来回答问题，就应该表扬和鼓励，对于较差的学生肯定他们点滴的进步，对学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

（二）教学策略分析：

本节课的学习整体上是一个开放性、研究性的课题，主要意图不在与回答一些具体问题，而是提供一个思考、探究的平台，在活动中体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动的经验。

在内容设计上，教科书为学生组住探索留有交大空间：通过“做一做”积累经验，通过“想一想”诱导发现，“议一议”中提出的问题均有一定深度和相当大的弹性，不同的学生可以找到自己感兴趣的问题，在“读一读”中开拓学生的思路，对学生的思维的发散和开拓有很大的启发性。

教学时要为学生提供充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探索和猜测的基础上及时交流自己的想法和做法，可以采用小组合作的方法进行教学，注意问题的连续性和前后内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，启发学生发现更一般性的结论，寻找一般性的解决方法，对不同的学生有不同的要求，分层教学，渗透处理问题的策略和方法。

三、       学法分析

课前鼓励学生先自己预习，并对存在的问题，有疑惑的做好记录，课堂中就有针对性的学。

课堂中充分发挥学生在教学中的主体作用，教师引导学生， 学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，在活动中体现归纳、综合、和拓展，感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动经验。

学生自己在课后也要认真的反思自己的学习效果，例如参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯、数学思考的发展水平等等。

四、       教学过程

五、       板书设计

课题学习----猜想、证明与拓广（一）

[问题1] 任意给一个正方形，是否存在另一个正方形，

它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

你是怎么做的？你有什么解决方法？

[问题2] 当给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的

周长和面积是已知周长和面积的2倍？

策略： （1）先考查一些简单的、特殊的情形；                      

（2）    发现规律，在讨论一般的情形；

（3）    最后得出结论。

六、       教学反思

教学是一门艺术，艺术的探讨是无止境的。本节课是一个开放性的、研究性的课题，主要意图不在于回答一些具体的问题，而主要目的是给学生提供一个思考、探究的平台，使他们获得一些提出问题解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力，丰富学生的情感体验，提升学生的数学能力和数学素养。

无论一节课你设计的多么完美，考虑的多么的周全，多少都会有遗憾，都有不足，回顾整个教学过程，我感觉自己的该继续发扬的优点和该弥补的不足分别如下：

1．成功之处

   （1）、在教学中我始终以新理念为指导，尽力改变学生以往的“以听老师讲授为主的老思想”，让他们动起来，特别的是让他们说。可能很多老师都会遇到在课堂上没人回答问题的情景，其实不是学生不知道怎么回答，而是我们的学生没有勇气站起来，做为公开课大多数老师为了节省时间都是自己点名，而我没有点，因为我相信在自己不停的引导、鼓励、启发下我们的学生一定能够战胜自己，超越自我，也许他们说的是错误的，或者不全面、但是这节课他至少学会了表达自己的思想，他下次就会不用启发都会回答，慢慢的他的兴趣肯定会提高，对学生长远的发展应该是有益的。新课标新理念其实就是主要从学生长远的发展考虑的。

（2）教学中搭建了有利于学生“做”和“学”的阶梯，使学生的学习、探究活动更有效。本课题从一个学生熟悉的简单问题出发引导学生思考一个个看似简单但又具有挑战性的问题。既然问题具有挑战性，就有一定的难度。从我所代的班来看，相当一部分学生预习后的感觉是一头雾水，搞不清提出的问题，更不用说解决问题了。所以，我在学生充分讨论的基础上把提出的问题的过程、解决问题的思路适当梳理，解决问题的思路过程以表格的形式呈现，使学生的思路由模糊变清晰，而且表格中的数字可以灵活选取，方便、快捷、一目了然.经过特殊值的猜测自然过度到一般规律的证明。由于教师一步步搭建了有利于学生“做”和“学”的阶梯，学生的学习和探究也就比较具体、有效。

（3）每个学生在“做”和“学”中得到不同的发展。本课题上完后，部分学习困难的学生通过给特殊值猜测、计算，并在小组合作交流中进一步得到体会问题的生成发展过程，使学习经验得到积累。程度好的学生能将一般问题归结为二元一次方程组并能解出含有字母系数的二元一次方程组。例如：矩形“加倍” 问题中，当长为n宽为1时这些学生能转化为方程，并解出方程的解，由此很快猜测并证明长为m宽为n时的结论。在画出几何图形验证时，老师对表格中最简单的数：长为2，宽为1，画图验证。一般地，长m为宽n为时，思维较好的学生能很快地，通过交流，其他同学也能进一步理解。小组合作中，发挥优秀学生的作用，带动其他同学学习。课堂上优秀学生积极主动，深入理解了问题的本质和方法，讲解的非常好。通过这样的探究活动，使每个学生得到不同的发展。

（4）每个学生经历“做”和“学”的过程。本课题学习整体上是一个开放性，研究性的课题，主要意图不在于回答一些具体问题而是提供一个探究的平台，在活动中体现探究、归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，积累数学经验。重点在于学生的“做”,即“体验”。本课题的教学中，从学生小组讨论、猜测到表格梳理、一般证明、拓展学生都是在“做”的过程中得到经验积累。

2、不足之处

（1）时间仓促。尽管课前要求学生做好预习，但由于课本只提供问题和解决问题的策略和方法，学生阅读起来比较困难，所以对大多数学生来说预习形同虚设，从而影响了课堂的进程。如果对预习给一些具体指导，效果好一些。

（2）如果我的教学按照下面的程序来，第一节课我详细的很有逻辑的讲解“加倍”问题，第二课“减半”问题我采用学生自主学习，写探究实验报告的方式。看起来我讲课很有逻辑性，课堂很紧凑，而且下节课大部分学生也能模仿老师的表格，模仿我的思路，这样是否限制了学生学习方式的多样化？是否违背新课程理念？这样的教学是否又陷入“程式化”？怎样使“课题学习”的学习成为有效的学习？希望得到各位同仁的指导。