上海2008中考数学压轴题评析

【2008年上海中考数学卷24题】

若抛物线 经过A (-1,0)，它的顶点为B点，⑴求抛物线解析式和它的顶点坐标；

⑵在x轴上有一点C ，联结BC，过A点作AE⊥BC，交线段BC于点E，D点在直线AE上，DE=1，求出D点坐标.

〔赏析〕1.第一小题考察求抛物线解析式和通过配方法求顶点坐标的一般方法.

        2.第二小题本着适度区分的原则，考察的内容有三角形全等、勾股定理、相似形等三大块知识，构思巧妙．

〔点评〕①画出图形后过B做BH⊥x轴于H点，易证得ΔBHC≌ΔAEC，CH=CE=3，BH=AE=4，BC=AC=5，过E做EF⊥x 轴于F点，用三角比或相似形知识易得E ，求出直线AE的解析式 y=3/4x+3/4，设D(x,3/4x+3/4) ，由 DE=1建立方程，解方程求出 x=3或5/7，从而求出D .

② D点的可能坐标有两个，过D做DM⊥x 轴于M点，DE=1，则AD=3，由DM∥EF推得比例线段，求出DM.

【2008年上海中考数学卷25题】

已知，如图AD∥BC，AD=4，AB=2，∠DAB=90°,E是射线BC上的动点（E点与B点不重合），M点是线段DE的中点.

⑴设BE=x ，ΔABM的面积是y ，求y与x的函数关系式以及自变量 x的取值范围；⑵如果以AB为直径的圆和以线段DE为直径的圆外切，求出BE的长度；

⑶联结BD，交线段AM于N点，若A、N、D三点构成的三角形和以B、M、E三点构成的三角形相似，求出BE的长度.

〔赏析〕本题是一道综合度较高的试题，以直角梯形为载体，三小题分别考察找面积关系的函数解析式、两圆外切（方程思想）、三角形相似（分类讨论的数学思想），试题对于学生来说并不陌生，它也编制得十分巧妙，凸现数学本质，关注学习过程.

 (点评〕1．第一小题处理方式有3种，

①取AB中点G，联结MG，使用中位线定理得GM∥AD∥BE，∠DAB=90°,则GM⊥AB， GM=1/2(x+4) ；

②过M点做MG⊥AB于点G，

则GM∥AD∥BE，由于M点是DE的中点，所以GM=1/2(x+4)  ；

③过M点做MG∥AD于点G，则GM∥AD∥BE，∠DAB=90°,则GM⊥AB， GM= 1/2(x+4)

2．第二小题解决的关键在于两圆外切条件的使用：GM=1/2AB+1/2DE .如何用含x 的代数式表示出DE是突破口，过D点做DH⊥BC于点H，易得DE ，是梯形的常规辅助线之一，通过建立方程 ,解方程得 x .

3．学生对于这类试题是熟悉的，关键是找出一组相等的角

∠DAN=∠MBE,①ΔADN∽ΔBME可得或②ΔADN∽ΔBEM可得 .如果能够注意到M点是线段DE的中点，延长AM交射线BC于点Q，那么易得BM， AQ ，由AD∥BQ推得比例式，得AN ，表示出BM和AN，代入数据得到BE=2或8，问题得到解决.本题综合度较高，应该说三个小题在近几年的试题中较常见．

   需要跟大家重点提醒的是，今年的中考增加了客观题(选择题、填空题）的数量，考分普遍较高，要想得到理想高中的青睐，就必须在压轴题上下功夫。 但与此同时，这份试题，给我们更多的启示。就是要：认真上课，重视课本，抓住基础。初三这一学年大多数时间还是要上新课的，每个同学都要上好每一节新课，按时完成作业。根据老师的要求，一步一个脚印，扎扎实实地打好基础，达到每堂课应掌握的学习目标。等到系统复习阶段，则更要充分利用课堂时间，理清每一节，每一章的知识脉络和知识要点。认真对待作业和单元测试中的错误，及时订正，查缺补漏。把每个数学知识点落到实处。