陕西2008中考数学试题考点知识分析

陕西2008中考数学试题考点知识分析

作者：赵 辉

数学试卷分析

难度信息

本卷难度  适中                 易错题  9、10、14、16

难度系数  0.65                 较难题  21、23、24、25

本套试卷与去年试卷相比，在实际应用知识考查方面较去年增加了23分；相对2007年将去年的第17题（5分）解分式方程换成了2008年（6分）分式化简求值；将2007年的第19题（7分）特殊四边形的考察换成了2008年第18题（6分）三角形全等的考察；.2007年（12分）的第25考的是圆的知识变换成了2008年（12分）的第25题考的是方案设计问题； 2007年第18题专门考察旋转和平移而2008年没有专门考察旋转和平移只是在第24题略有提起。

在题型、题量、各知识点在试卷中所占比例基本保持不变，既注重考查学生的基本知识和基本能力，又突出考查了学生对数学思想方法的理解和实际应用，体现了课改的新理念和新成果.2007年（8分）的第20题与2008年（7分）的第19题同时都考察了条形统计图和扇形统计图；.2007年（8分）的第21题与2008年（8分）的第22题同时都考察了利用一次函数解决实际问题；.2007年（8分）的第23题与2008年（8分）的第23题同时都考察了圆的相关知识；.2007年（10分）的第24题与2008年（10分）的第24题同时都考察了二次函数的知识点。2007年和2008年考察的重点都在函数（6道题）与空间与图形（10道题）上。

试题内容基本涵盖了初中阶段的所有重点知识，如数与式（1、12、15、17题）、方程与不等式（如4、7题）、函数（如8、10、13、22、24题）、空间与图形（如2、3、6、9、11、16、18、20、23、25题）、统计与概率（如5、19、21题）等主要内容，对知识技能、数学思想、方案设计、情感态度和实际应用等领域的目标进行了全面考查，没有偏题怪题，注重基础和通法，整体难度不大.

试题强调了对方案设计型问题的考查，如20题、25题，可以有效的考查学生分类比较、理解、探究、实际运用数学知识的能力；同时，试题注重数学与生活、社会的联系，以“测量树高”、“解决饮水困难”、“植树造林”、“社会捐款”等热点问题为背景命制试题，既有利于考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，又突出了数学的教育价值.

2008陕西中考试题参考答案、及知识点解析

（1）       本题主要考察正负数反映的是一对具有相反意义的量。一旦确定一方为正，则相反的一方必然为负。

（2）       本题主要考察复杂的集合体的三视图。主视图是从正面看物体所得到的图形，物体三视图的差别，主要是观察该物体方向不同。同一物体的三视图可能相同，也可能不同。视图是平面图形，画三视图要充分考虑从该方向所看到的物体的形状。

（3）       本题主要考察三角形内角和定理以及三角形按角分类的理解。三角形具体是哪一类，关键是有最大角决定。若最大角所占的份数大于总份数的一半，则为钝角三角形；若最大角所占的份数等于总份数的一半，则为直角三角形；若最大角所占的份数小于总份数的一半，则为锐角三角形。

（4）       本题主要考察不等式的性质：乘除正数不变向，乘除负数要反向；大于向右画，小于向左画；有等号的画实心，无等号的画空心。

（5）       众数和中位数揭示了一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多的数据。中位数是由一组数据在排序之后由最中间的那一个数据确定或最中间那两个数据的平均数确定。

（6）       从平行四边形出发，要想得到矩形，只需添加矩形的一个独特的个性如对角线相等或有一个内角是直角。

（7）       本题主要考察一元二次方程的解法——直接开平方法。开方的等号右边对应的是正、负两个值。

（8）       一次函数的解析式中只有两个待定系数，由图易知A、B两点的坐标，利用两点式易得直线方程。

（9）       本题主要考察圆周角定理及切线的性质、垂径定理的综合应用。

（10）   本题主要考察二次函数中的待定系数对函数图像位置的影响，重点考察了对称轴公式和顶点坐标公式。

（11）   互余两角之和等于90度是本题的考查重点。

（12）   积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘公式的综合应用是本题考查的重点。

（13）   本题主要考察反比例函数定义：积为定值。易得函数解析式。

（14）   本题主要考查点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值表示该点到纵轴的距离；纵坐标的绝对值表示该点到横轴的距离。结合菱形对边平行，四边相等易得正确答案。

（15）   本题主要考察学生的观察能力，能通过对图形的分析准确的找出图形所应藏的规律：搭一个帐篷需要17根钢管，搭两个帐篷需要17+11根钢管，搭两个帐篷需要17+11根钢管，搭三个帐篷需要17+11×2根钢管，搭四个帐篷需要17+11×3根钢管，搭n个帐篷需要17+11(n-1)根钢管.。结果易得。

（16）   本题主要考察梯形的性质，由下底两底角互余，易知一腰内移可形成直角三角形再根据勾股定理的几何意义：直角三角形两直角边为边长的正方形面积等于以斜边为边长正方形的面积。易得结果。

（17）   本题主要考察分式的化简、求值。要注意分式的约分是约掉分子与分母的公共因式。故有一分解，二约分。

（18）   本题是一道考察全等判定的题目，只需要一次全等就能解决问题，历届考试题最难也就二次全等。

（19）   本题主要考察学生对概率知识的掌握情况，会根据扇形统计图与条形统计图的各自特点挖掘信息，解决问题。扇形统计图能够清晰的反映个部分的百分比，条形统计图能具体的反映各部分的数量多少。扇形的圆心角与360度的比值就是对应的概率。在条形统计图中挖掘信息时，应首先弄清横轴、纵轴各自表示的意义，再二者结合解决问题，不可操之过急。

（20）   本题主要考察了相似图形的知识。课本中主要介绍了三种利用相似侧距离的方法：物高与影长成正比例、标杆测量法测量法、平面镜测量法。具体用道什么测量工具关键是由测量原理中所涉及到的关系式需要的数据决定。

（21）   本题主要考察学生能利用列表法或树状图法计算简单事件发生的概率。在画树状图时，需要把各种情况不重复不遗漏的全部列出是难点。

（22）   这是一道列函数关系式解决实际问题的题目，很简单。关键是要弄清题目与表格中所对应的各量之间的关系。

（23）   圆作为数学中非常独特的知识点，，自从新教材删掉了圆幂定理，能考的知识点均较易。本题主要用到了圆周角的性质、相似三角形的知识、勾股定理。在第二问中大多数学生喜欢用相似构造比例关系解题，其实利用三角函数构造比例关系解题更方便更快捷。

（24）   本题主要考察二次函数的知识。对于第一问大多数学生利用一般是获得二次函数的解析式。其实由二次函数的对称性以及A、D、E三点坐标的特征，不难看出点E就是所求抛物线的顶点，利用顶点式会更好解决问题。对于第二问画出放大三倍以原点为位似中心的位似图形只需将原图形的坐标由（x,y）转换为（3x,3y），画出对应点，按原图的连接方式画出。对于第三问可直接利用三点式求出对应的二次函数关系式比较二次项系数就可以得出正确结论。二次项系数决定抛物线的大小、形状和开口方向。大多数学生就是这样考虑的。其实，我们知道平移改变的是图形的位置，不变的是图形的大小和形状。本题所画的是放大前后维斯图形中三对对应点各自所确定的抛物线的关系，根本就没有全等的可能，也就没有平移得到的可能。

（25）   这是一道很精彩的方案设计问题。作者直接给出了三种设计方案，降低了试题难度。通过对三种方案中最短距离的确定与计算，主要考察了学生对轴对称关系、含30度角的直角三角形、三角函数、三角形三边不等关系定理的综合运用。